Что считает калькулятор
Калькулятор находит наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) двух и более натуральных чисел. Он показывает шаги алгоритма Евклида и раскладывает каждое число на простые множители — так решение легко проверить и записать в тетрадь.
НОД нужен, чтобы сокращать дроби, НОК — чтобы приводить дроби к общему знаменателю. Обе величины встречаются и в практических задачах: например, через сколько дней совпадут два графика с разными циклами.
Как пользоваться
- Введите числа через запятую или пробел — от двух до двадцати.
- Калькулятор сразу покажет НОД, НОК и разложения на простые множители.
- Шаги алгоритма Евклида откройте по кнопке «Как посчитано».
Формулы
где a mod b — остаток от деления a на b. Для нескольких чисел НОД и НОК находят последовательно.
Пример расчёта
- Алгоритм Евклида для 84 и 36: 84 = 2 × 36 + 12; 36 = 3 × 12 + 0. Последний ненулевой остаток — НОД = 12.
- НОК = 84 × 36 / 12 = 252.
- Проверка через простые множители: 84 = 2² × 3 × 7, 36 = 2² × 3². Общие множители в наименьших степенях: 2² × 3 = 12; все множители в наибольших: 2² × 3² × 7 = 252.
- Для трёх чисел 12, 18 и 30: НОД = 6, НОК = 180.
Что важно знать
Алгоритм Евклида быстрый. Он работает даже для очень больших чисел за небольшое число шагов, в отличие от перебора делителей.
Разложение на множители. Калькулятор раскладывает числа до 10¹² перебором делителей. Для больших чисел разложение требует специальных алгоритмов.
Простое число. Если в разложении один множитель — само число, оно простое: делится только на 1 и на себя.
Большие числа. Калькулятор работает с натуральными числами до 10¹² и считает точно, без округления, поэтому результат можно использовать для проверки ручного решения.